ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 

От перестановки слагаемых (множителей) результат не меняется

1. А & B <--> B & А - коммутативность конъюнкции
2. А v B <--> B v А - коммутативность дизъюнкции
3. А & (B & C) <--> (А & B) & C - ассоциативность конъюнкции
4. А v (B v C) <--> (А v B) v C - ассоциативность дизъюнкции

Раскрываем скобки

5. А & (B v C) <--> (А & B) v (А & C) - все понятно

Все вышележащие формулы
 при замене "&" на знак умножения
 и "v" на знак сложения
превращаются в знакомые арифметические формулы
 перестановки, сочетания и распределения.

6. ¬(А & B) <--> ¬А v ¬B - закон Де Моргана
7. ¬(А v B) <--> ¬А & ¬B - закон Де Моргана
8. А => B   <--> ¬А v B - выражение импликации через отрицание и дизъюнкцию
9. А <=> B <--> (А => B) & (B => А)
10. ¬¬А <--> А - минус на минус дает плюс :)
11. А v (B & C) <--> (А v B) & (А v C) - это надо запомнить :)
12. А & А <--> А - для логического умножения (1 & 1 <--> 1, 0 v 0 <--> 0)
13. А v А <--> А - для логического сложения (1 v 1 <--> 1, 0 v 0 <--> 0)
14. А & 0 <--> 0 при умножении на ложь(0) произведение равно 0
15. А & 1 <--> А при умножении на истину(1) множитель остается без изменения.
16. А v 0 <--> А при прибавлении 0 (ложь) результат не изменится
17. А v 1 <--> 1 истина в сумме с ложью (истиной) - истина.
18. А & ¬А <--> 0 - закон противоречия; один из множителей всегда ложь (0)
19. А v ¬А <--> 1 - одно из слагаемых всегда истина (1)

Примечание
Знаки <-> и <=> обозначают равносильность (эквивалентность)
а знаки -> и => следование (импликацию)

mmx©2012