Логика (для учеников Уинской школы)

Логика

Наука о рассуждении, познавательной деятельности, о способах доказательств и опровержений.

Логика основана на высказывании (суждении) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно.

Истина, true, 1
Ложь, false, 0

Виды высказываний:

1) Общие (все, всякий, каждый, ни один, …)

2) Частные (некоторые, большинство, часть, меньшинство, …), речь идет о части из общего множества объектов

3) Единичные – о конкретном объекте

Примеры: моя собака самая свирепая, некоторые собаки злые, все собаки – друзья человека.

Часто высказывания записывают в виде отношений:

Отношение

Пример

равно

не равно

больше

меньше

больше или равно (не меньше – понятнее)

меньше или равно (не больше)

2+3 = 4 – ложь

7 <> 10 - истина

8 > 5 - истина

-5 < -10 - ложь

-10 >= 10 - ложь

9 <= 9 - истина

Люди употребляют не только простые, но и сложные предложения. В них простые предложения соединяются союзами И, ИЛИ, ЕСЛИ … ТО … ИНАЧЕ, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА …, и т.п.

Следовательно, есть и сложные, составные высказывания. Для определения истинности или ложности высказывания нужно уметь выполнять

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ:

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны.

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным.

№	Операция		Обозначение	Арифметика
1	Умножение	конъюнкция	И, And, ^, &	1 * 1 = 1 1 * 0 = 0 0 * 0 = 0
2	Сложение	дизъюнкция	Или, Or, v, \|	0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1
3	Отрицание	инверсия	Не, Not, ¬, ¯	Не 1 = 0 Не 0 = 1

Таблица истинности – правила выполнения операций

А	В	Не А	А и В	А или В
1	1	0	1	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	0	1	0	0

Где 1 – истина, 0 - ложь

Как и в арифметических действиях, в логических операциях существует старшинство
( … ) - НЕ - И - ИЛИ

Логика (Часть 2)

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь.

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность

№	Операция		Обозначение
4	Следование	импликация	А -> B
5	Равнозначность	эквивалентность	A ≡ B A <--> B

Таблица истинности – правила выполнения операций

А	В	А -> B	A ≡ B
1	1	1	1
1	0	0	0
0	1	1	0
0	0	1	1

Где 1 – истина, 0 - ложь

Как и в арифметических действиях, в логических операциях существует старшинство
( … ) - инверсия - конъюнкция – дизъюнкция – импликация - эквивалентность

Логика (Часть 3)

Логика (др.-греч. λογική — раздел философии, «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка

Высказывания бывают простые и сложные.

Простое высказывание содержит только одну простую мысль. Его обычно обозначают буквами латинского алфавита: A, B, C, D...

Например,

A = Земля – планета солнечной системы
В = число 5 – четное

истинно (1)
ложно (0)

Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций.

Примеры сложных высказываний:

Земля – планета солнечной системы и число 5 – четное
Земля – планета солнечной системы или число 5 - четное

Функция (F)	Операция	Ответ
А ^ В	1 * 0	0 (ложь)
А v В	1 + 0	1 (истина)

Здесь для определения истинности или ложности высказываний воспользовались таблицей истинности